Вычисление производных явно заданных функций
Дальше процедура вычисления производной уже знакома.
Последнее выражение содержит функцию floor(), у которой указано два аргумента. В этом случае первый аргумент определяет порядок производной, второй – непосредственно аргумент. Другими словами, floor(1,x) – это первая производная от функции floor(x), которая во всех точках равна нулю, кроме целочисленных значений аргумента – в этих точках производная не определена (поскольку floor(х) в этих точках имеет неустранимый разрыв).
Полученное выражение, при желании, можно упростить.
Чтобы представить себе, что же это за функция, построим ее график.
В качестве первого аргумента процедуры plot(), используемой для отображения двухмерных графиков, указывается выражение, график которого следует построить. В данном случае это выражение определяется значением переменной среды %. Второй аргумент является равенством, где указывается переменная, относительно которой следует строить график (левая часть равенства), а после знака равенства – диапазон ее изменения.
На заметку
Если диапазон изменения не указать, то по умолчанию график строится на интервале -10..10.
Следующие параметры являются необязательными. В приведенном примере это заголовок (опция title) и шрифт для этого заголовка (опция title-font). Значения этих опций указываются после знака равенства: заголовок (его значение) заключается в двойные кавычки, а шрифт – это список (в квадратных скобках через запятую указываются тип шрифта, его стиль и размер). Подробнее об опциях процедуры plot() можно узнать из приложения в конце книги. Там же имеется и информация о возможных значениях этих опций.
На заметку
Списком в Maple называется последовательность разделенных через запятую элементов (самого разного характера), заключенная в квадратные скобки. В списке имеет значение порядок следования элементов – при изменении очередности элементов по определению полагают, что список изменился. Последовательность Maple – это группа (в обычном, не математическом значении этого слова) выражений, разделенных запятыми. Пример последовательности: x,sin(t),5.3*6. Пример списка: [x,sin(t),5.3*6].
Если последовательность заключить в фигурные скобки, получится множество. От списка множество отличается тем, что не имеет значения ни порядок следования, ни количество совпадающих элементов.
Внимание!
Некоторые параметры графиков можно изменять уже после их отображения в области вывода непосредственно с помощью кнопок контекстной панели двухмерной графики u команд раскрывающегося меню. Описание контекстной панели для двухмерных и трехмерных графиков приведено в главе 1, а описание опций можно найти в приложении.
Следует также иметь в виду, что внешний вид графиков, которые пользователь увидит на экране, если введет предложенные команды, может не соответствовать тому, что показано в книге. В этом случае желаемого результата можно добиться с помощью уже упомянутой контекстной панели или раскрывающегося меню. Как будет показано далее, внешний вид графиков можно задавать непосредственно с помощью опций процедуры plot(). Однако на данном этапе это не является первостепенной задачей.
В следующем примере показано, как вычисляются производные от кусочно-гладких функций.