Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Вычисление производных явно заданных функций

Задача 2.1

Найти производную функции Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Вычисление производных явно заданных функций.

В первую очередь определим саму функцию, от которой следует брать производную. Сделать это можно следующим образом.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Вычисление производных явно заданных функций

Здесь у – функция (ее название), которой в качестве значения присваивается оператор. Оператор задается так: сначала указывается аргумент (или несколько аргументов), потом отображается стрелка (), а после стрелки задается математическое выражение, определяющее действие оператора на аргумент. После того как функция задана, ее можно дифференцировать.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Вычисление производных явно заданных функций

Если воспользоваться оператором D, то получим несколько иной результат.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Вычисление производных явно заданных функций

Другими словами, результат такой операции – оператор. Приведенная выше запись значит, что аргументу х в результате действия на него оператора D(y) в соответствие ставится выражение, которое указано после стрелки.

Очень часто выражения, выводимые Maple в качестве результата выполнения той или иной операции, громоздки. Поэтому их приходится упрощать. В этом случае полезна процедура simplify(). В качестве ее аргумента указывается выражение, которое следует упрощать. В данном случае это переменная среды %. Переменная возвращает в качестве своего значения результат выполнения последней команды, причем не обязательно в текущем рабочем листе (в рассматриваемом случае переменная возвращает вычисленное выше выражение для производной).

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Вычисление производных явно заданных функций

Но даже после упрощения выражения его вид может не соответствовать представлениям пользователя о простоте и элегантности. На этот случай в Maple предусмотрен ряд полезных утилит, позволяющих привести выражения к приемлемому для пользователя виду. Среди них имеется такая процедура, как combine ().

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Вычисление производных › Вычисление производных явно заданных функций

В качестве первого параметра в ней использована уже упоминавшаяся переменная среды (%), а вторым параметром указана опция trig. Это инструкция для вычислительного ядра Maple использовать встроенные алгоритмы преобразования тригонометрических выражений: в частности, произведения тригонометрических функций заменяются, где это возможно, тригонометрическими функциями от суммы (разности) аргументов.

На заметку
Доступ к справочной информации о процедуре combine (), как и о прочих процедурах и командах, можно получить, разместив в рабочем листе курсор на вызове этой процедуры и нажав F1. Там можно найти полезную информацию об используемых при преобразовании выражений алгоритмах, а также об опциях, которые позволяют использовать те или иные алгоритмы
.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.