Специальные функции
После упрощения коэффициентов убеждаемся в том, что результат такого умножения совпадает с уже полученным ранее.
Внимание!
В Maple 9 результат выполнения приведенных выше команд может иметь несколько иной вид. Такое различие чисто внешнее (т.е. это те же выражения, но по-другому записаны) и связано с тем, что в Maple 9 не производится автоматическое упрощение полиномов нулевого индекса. Поэтому в некоторых случаях нужно изменять процедуры упрощения рядов. В частности, полезной бывает процедура expand().
Ортогональными полиномами множество специальных функций не исчерпывается. Очень часто при решении задач, особенно математической физики, используются цилиндрические функции, или функции Бесселя.
В Maple для работы с цилиндрическими функциями используются команды:
- Bessell(v,x) – модифицированная функция Бесселя;
- BesselJ(v,x) – функция Бесселя первого рода;
- BesselK(v,x) – функция Макдональда;
- BesselY(v,x) – функция Бесселя второго рода;
- HankelHl(v,x) и HankelH2(v,x) – функции Ханкеля.
Внимание!
Для работы с цилиндрическими функциями никаких специальных пакетов подключать не нужно.
Что можно делать с функциями Бесселя, рассмотрим на примере функции первого рода Jy(x). Например, сумма функций Бесселя разных индексов после упрощения выражается через функцию Бесселя.
Подобные соотношения называются рекуррентными и часто используются при решении задач. Ниже приведен результат дифференцирования функции Jv(x).
