Специальные функции
В пакете OrthogonalSeries также предусмотрены специальные команды для сложения рядов и их умножения (на скаляры, полиномы или конечные ряды). В частности, предположим, что ряд R2 следует умножить на выражение 1+4х2.
Сделать это можно, кроме прочего, так: умножаем ряд на 4х2 (команда ScalarMultiply(4*xA2,R2)) и к результату добавляем исходный ряд (процедура Add() – ее аргументы должны быть рядами по ортогональным полиномам; в результате выполнения команды эти ряды складываются).
После упрощения коэффициентов получаем следующее.
Ту же операцию можно выполнить несколько иначе. Так, используя команды пакета orthopoly, получаем выражения для нулевого и второго полиномов Эрмита.
Видим, что полином 1 + 4х2 =3 + (4х2-2) может быть "сконструирован" из полиномов Эрмита нулевого и второго порядков. Сделаем это с помощью уже знакомой процедуры Create(), указав первым параметром список с равенствами. В каждом равенстве левая часть определяет индекс полинома, правая – коэффициент при этом полиноме.
После этого с помощью процедуры Multiply() вычисляем произведение двух рядов (первый ряд должен быть конечным, т.е. с помощью этой процедуры два бесконечных ряда перемножить не удастся).
