Интерполяция методом Ньютона
Наконец, собираем слагаемые при соответствующих степенях аргумента (команда collect(L,x)), и для этого выражения вычисляем функциональный оператор (процедура unapply()), который и возвращается в качестве результата. Теперь процедуру можно использовать.
Для проверки работы процедуры построим интерполяционный полином по списку, который уже использовался ранее для построения интерполяционного полинома Лагранжа.
Легко заметить, что этот полином полностью совпадает с построенным ранее. Ниже приведен пример вычисления еще одного полинома. В этом случае для интерполяционной переменной выбрано другое название.
Для построения интерполяционного полинома методом Ньютона можно было поступить несколько иначе, благо возможности Maple позволяют это сделать. Итак, будем искать интерполяционный полином в виде L(x) = ao+(x-xo)al+… + (x-xB)…(x-x,_,)a,. Коэффициенты а, нужно определить из тех условий, что в узловых точках полином принимает известные значения. Эти коэффициенты, по сути, являются разделительными разностями, о которых речь шла ранее.
Однако здесь для нахождения коэффициентов воспользуемся уникальными возможностями Maple. Для этого создадим процедуру newton2(). Параметры процедуры определим несколько отличным от предыдущих случаев способом. Первые два параметра – списки X и Y с узловыми точками и значениями интерполируемой функции в этих точках. Третьим параметром является переменная интерполирования.
