Численное решение уравнений. Системы уравнений: функция Find.
Одно уравнение с одним неизвестным
Рассмотрим в качестве примера (листинг 5.8) одно уравнение с одним неизвестным, которое уже решалось нами аналитически (см. листинги 5.1 и 5.2). Уравнение имеет три корня, как видно из графика, приведенного на рис. 5.4. Обратите внимание, что перед ключевым словом Given переменной х присваивается некоторое значение х=1. В остальном применение функции Find для решения уравнения не отличается от символьных расчетов.
Листинг 5.8. Численное решение кубического уравнения с начальным значением x=1:
Рис. 5.4. Графическая иллюстрация решения кубического уравнения
Как уже отмечалось выше, результатом численного решения алгебраического уравнения является один его корень. Для того чтобы отыскать остальные корни, необходимо повторно решить уравнение, взяв для переменной х другие начальные значения. Например, если присвоить ей в начале листинга значение х=-1, то численным процессором будет выдан в качестве результата другой корень х=0 (листинг 5.9). Такая работа программы Mathcad связана с особенностями применяемых численных алгоритмов (см. разд. 5.3). Для численного определения всех корней уравнения следует применять специальные приемы, например, сканирование по неизвестным (см. разд. 5.2.4).
Листинг 5.9. Численное решение кубического уравнения с начальным значением x=-1 сходится к другому корню x=0:
