Поверхностные интегралы
Теперь, применяя описанную выше процедуру, сможем вычислить интеграл.
Понятно, что подобные процедуры наиболее эффективны в тех случаях, когда нужно решать большое число стереотипных задач. Кроме того, необходимым условием применения данной процедуры для вычисления интеграла является однозначность функции, задающей поверхность интегрирования. Неоднозначные функции принципиальной проблемы не составляют – однако в этом случае процедуру все же следует переопределять.
Полезно все же посмотреть, как процесс вычисления поверхностного интеграла выглядит во всех деталях.
Задача 4.20
Вычислить поверхностный интеграл первого рода от функции f(x,y) -х1 +у2 по границе тела.
В первую очередь необходимо определиться с поверхностью, по которой вычисляется интеграл. В принципе, поверхность эта достаточно проста – конус, ограниченный сверху плоскостью z=l. Очевидно, удобнее всего такую замкнутую поверхность строить в цилиндрической системе координат.
Проблема, однако, состоит в том, что в Maple в цилиндрической системе координат функциональной зависимостью является зависимость радиуса (координата р) от угла ф и координаты z. При таком подходе крайне неудобно задавать плоскость z=l. Поэтому опишем собственную цилиндрическую систему координат, в которой функциональной будет зависимость координаты г от двух других переменных.
Делается это с помощью процедуры addcoords(). Первым ее параметром указывается название новой системы координат (new_cylind), затем следует список координат. Первая координата является при отображении графиков функцией двух других. Элементами следующего списка-параметра будут выражения для декартовых координат х, у и z через новые переменные.
После этого новую координатную систему можно использовать при построении графиков. В частности, боковая поверхность конуса задается уравнением z=p, а ограничивающая плоскость, как уже отмечалось, определяется уравнением z=l. Можем вызывать процедуру plot3d() (главное, не забыть указать, что график строится в новой системе координат: опция coords=new_cylind).
