Двойные интегралы
В Maple для вычисления двойных интегралов, в отличие от обычных, специальной процедуры не существует. Однако в пакете student есть процедура Doubleint(), которая имеет только неактивную форму и используется, как правило, для непосредственной записи двойного интеграла.
При вызове данной процедуры в качестве параметров указываются подынтегральная функция, затем (через запятую) две переменные интегрирования и, наконец, область интегрирования (в символьном виде). Если при указании переменных интегрирования сразу определить и границы их изменения, то, во-первых, область интегрирования уже не указывается и, во-вторых, значение такого интеграла можно узнать, воспользовавшись процедурой value() (как и для обычных процедур в неактивной форме).
На заметку
Все же в некоторых случаях процедуру Doubleint() можно использовать для вычисления двойных интегралов, о чем и пойдет речь ниже.
В следующем примере процедура Doubleint() используется для вычисления повторного интеграла.
Задача 4.11
Вычислить интеграл: xy^2 при y = x^2..x, x = 0..1.
Чтобы процедура Doubleint() стала доступной, следует подключить пакет student.
Для вычисления такого интеграла воспользуемся процедурой value(), указав в качестве ее параметра рассматриваемый интеграл (ссылка на этот интеграл выполнена посредством переменной среды %):
Несмотря на кажущуюся простоту, использовать процедуру Doubleint() непосредственно для вычислений следует крайне осторожно. Например, поменяем в вызове этой процедуры порядок переменных интегрирования, как показано ниже.
Если теперь запросить у Maple значение интеграла, получим некорректный результат.
В данном случае вычислительным ядром Maple сначала было выполнено интегрирование по х в указанном диапазоне, а затем по у – в полном соответствии с порядком следования переменных интегрирования при вызове процедуры. Такие "тонкости" часто становятся причиной недоразумений, и их нужно отслеживать.
Описанный выше способ вычисления повторного интеграла является скорее исключением, чем правилом. Такой подход применим только для вычисления повторных интегралов. В случае двойного интеграла его сначала необходимо свести к повторному.
Как это делается, можно увидеть из следующего примера.