Двойные интегралы
Примем во внимание следующее. Последнее равенство присвоено в качестве значения переменной. Вычисляемый двойной интеграл – это левая часть указанного равенства, т.е. lhs(%). Повторный интеграл (процедуры в неактивной форме) – правая часть равенства, т.е. rhs(%). Чтобы этот повторный интеграл вычислить, используем команду value(rhs(%)).
Таким образом, вводим следующую команду.
Левая часть последнего равенства, разумеется, может быть пропущена – по усмотрению пользователя.
Часто при вычислении интегралов приходится переходить к новым координатам. В Maple эта операция (при вычислении интегралов) полностью автоматизирована.
Задача 4.13
Переходя к полярным координатам, вычислить интеграл: sqrt(x^2+y^2).
Как обычно, подключаем пакет.
При переходе к полярным координатам используются переменные r и ф. Обе переменные, по определению, неотрицательны. Это обстоятельство относительно переменной r декларируем сразу (тогда в подынтегральном выражении не будет модулей).
Замена переменных в подынтегральных выражениях осуществляется с помощью процедуры changevar(). Первым параметром этой процедуры указывается список равенств, определяющих переход от одних переменных к другим, вторым параметром – двойной интеграл, в котором выполняется замена, и третьим – список новых переменных, к которым осуществляется переход.
