Вычисление времени сжатия пружины под воздействием упавшего груза
Поскольку все переменные в аргументе арктангенса больше нуля, сам арктангенс возвращает значение в диапазоне от 0 до π/2, и этот арктангенс в выражение для Т входит со знаком "минус". Поэтому очевидно, что первым не отрицательным решением будет то, где _Z1=1. Это значение переменной _Z1 и присвоим. Используем процедуру subs(): первый параметр – равенство _Z1=1 (вместо переменной _Z1 следует подставить 1), второй параметр – Т (замену нужно делать в выражении для Т). Результат выполнения команды присваиваем переменной.
Теперь переменная Т определяет тот самый момент – "единственный и неповторимый".
Но на этом вычисления не заканчиваются. Следует еще определить коэффициент жесткости к, который также будем искать из закона сохранения энергии.
После этого выражение для времени сжатия пружины примет следующий вид.
Это выражение следует упростить. Чтобы упрощение возымело действие относительно самой переменной Т, а не просто было выведено упрощенное выражение, результат упрощения присвоим переменной Т. Кроме того, поскольку в выражении много радикалов, указываем опцию symbolic. В этом случае при вычислении корня квадратного из переменной в квадрате результатом будет сама эта переменная. Это удобно, когда используются положительные величины – нет необходимости вызывать процедуру assume ().
Таким образом, имеем следующее.
Это и есть ответ. Однако на достигнутом останавливаться не будем. Рассмотрим методы, с помощью которых для задач можно создавать иллюстрации (и не только!).
Для начала определим процедуру spring(), с помощью которой будет отоаться пружина. Данная процедура имеет три параметра: максимальное зачение координаты по вертикальной оси (Хmах), т.е. верхняя граница для 1-й картинки; закон движения верхнего свободного конца пружины L() – не выражение, а процедура (оператор); момент времени t, в который отображается пружина. Другими словами, процедура создается "с перспективой" – чтобы можно было отображать состояние системы шарик-пружина; произвольный момент времени.
На заметку
Наличие у процедуры spring() параметра Хтах объясняется следующим образом: в дальнейшем пружина будет отображаться "в компании" шарика. Поэтому размер рисунка (вертикали) зависит от высоты, на которой находится шарик. Наличие у процедуры змянутого параметра позволит затем связать его с положением шарика.