Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 12

Встроенные функции для решения уравнений в частных производных. Параболические и гиперболические уравнения.

Пример: волновое уравнение

Приведем еще один пример применения функции pdesoive для решения уравнений в частных производных. Рассмотрим одномерное волновое уравнение, которое описывает, например, свободные колебания струны музыкального инструмента:

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 12 › Дифференциальные уравнения в частных производных › Встроенные функции для решения уравнений в частных производных. Параболические и гиперболические уравнения.

Здесь неизвестная функция u(x,t) описывает динамику смещения профиля струны относительно невозмущенного (прямолинейного) положения, а параметр с характеризует материал, из которого изготовлена струна.

Как вы видите, уравнение (11.11) содержит производные второго порядка, как по пространственной координате, так и по времени. Для того чтобы можно было использовать встроенную функцию pdesolve, необходимо переписать волновое уравнение в виде системы двух уравнений в частных производных, введя вторую неизвестную функцию v=ut. Программа для решения волнового уравнения приведена в листинге 11.5, а результат – на рис. 11.15.

Листинг 11.5. Решение волнового уравнения:

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 12 › Дифференциальные уравнения в частных производных › Встроенные функции для решения уравнений в частных производных. Параболические и гиперболические уравнения.

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 12 › Дифференциальные уравнения в частных производных › Встроенные функции для решения уравнений в частных производных. Параболические и гиперболические уравнения.
Рис. 11.15. Решение волнового уравнения (продолжение листинга 11.5)

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.