Экстремум функции
Теперь с помощью описанной процедуры можем исследовать на экстремум следующие функции:
Внимание!
Как можно видеть, сообщение о том, что в точке х=2 необходимо дополнительное исследование, выведено дважды. Причина в том, что при вычислении производной и определении точек, где она равна нулю, корень х=2 имеет двойную кратность, поэтому процедура solve () в последовательности решений этот корень выводит дважды; отсюда и два сообщения. Во избежание этого следовало бы определить переменную ListOf Points не как список, а как множество. Тогда два одинаковых решения будут интерпретироваться как один элемент множества.
Не составляет большого труда написать процедуру, которая при исследовании функции на экстремум будет вычислять, если это необходимо, и производные более высоких порядков, чем второй. Принципиально нового ничего в этом нет, поэтому читатель при желании может сделать это самостоятельно.