Частные производные
Задача 2.21
Найти частные производные первого и второго порядков от функции и (х,у) = х".
Как и раньше, определяем функцию.
Однако чтобы не вводить для вычисления производных пять отдельных команд, определим всего одну процедуру, которая будет вычислять все производные вплоть до второго порядка от функции двух неизвестных.
Функция и является параметром процедуры. Первый цикл с оператором do используется для вычисления производных первого порядка. Условие s in x, y указывает на то, что переменная s пробегает значения элементов из последовательности х;у, по которым и берется производная. Так же организован и второй цикл, в котором вычисляются вторые производные, однако он содержит еще один вложенный цикл. В процедуре использована также процедура print(), которая выводит на экран выражение, указанное ее параметром (выражение предварительно вычисляется).
Чтобы отобразить все частные производные функции и, достаточно указать эту функцию в качестве параметра процедуры AllDeriv().
В частности, можно проверить, что смешанные производные не зависят от порядка дифференцирования.
Совет
Как можно видеть, выводимые на экран выражения для частных производных допускают некоторое упрощение. Чтобы это выполнялось автоматически, соответствующую команду (например, simplify()) можно разместить прямо в теле процедуры.