Замена переменных
В полученном уравнении выделим производную. Для этого решим уравнение относительно этой производной.
Таким образом, можем записать окончательный результат.
В последней команде левая часть уравнения нужна для формального отображения символа производной. Однако следует иметь в виду, что вычислительным ядром Maple левая часть уравнения как производная не интерпретируется. Чтобы равенство можно было в дальнейшем трактовать как дифференциальное уравнение, следует воспользоваться процедурой Diff().
Задача 2.25
Перейти к новым переменным и, v, w в уравнении:
В отличие от предыдущего случая, здесь выражение содержит частные производные, а функции (старая и новая) являются функциями двух переменных.
Определим уравнение, которое следует преобразовать.
Теперь у процедуры три параметра-функции, определяющие правила перехода от старых переменных и функции к новым.
В соответствии с правилами перехода к новым переменным, определяем процедуру, аргументами которой выступают законы перехода F, G и Н к новым параметрам u, v и w.
Уравнения Eq1 и Eq2 связывают старые производные с новыми. Система этих уравнений решает относительно производных от функции z (команда solve()).