Замена переменных
Задача 2.24
Преобразовать к полярным координатам уравнение у'(х) =x+y/x-y.
Опишем процедуру, посредством которой в дальнейшем будет осуществляться переход к новым координатам. Параметрами процедуры будут новая переменная t, новая функция u(t) и две функции f и g, посредством которых выполняется переход от старых переменной и функции к новым.
Тело процедуры состоит из одного выражения, определяющего производную от старой функции по старой переменной в терминах новой функции и новой переменной.
Определим функции перехода от декартовой системы координат к полярной.
Теперь запишем декартовы координаты через полярные (это понадобится в дальнейшем).
Новая процедура позволяет выразить производную в полярных координатах.
Исходное уравнение будет записано следующим образом.
Поскольку предварительно декартовы координаты были выражены через полярные, правая часть равенства будет представлена тоже в полярной системе координат.