Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана

Задача 3.7

Разложить в ряд Тейлора функцию.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана

При разложении этой функции в ряд Тейлора порядок остатка указывать не будем.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана

В подобных ситуациях порядок остатка определяется переменной среды Order; по умолчанию значение этой переменной равно 6. Поэтому в предыдущем выражении последним слагаемым должно было бы быть слагаемое степени 5 по х (соответственно остаток – степени 6). Однако поскольку функция четная, это слагаемое, естественно, отсутствует (точнее, соответствующий коэффициент тождественно равен нулю). Поэтому последним является слагаемое степени 4, а остаток указан как имеющий степень 5 (хотя на самом деле степень остатка равна 6).

Чтобы при вызове процедуры taylor() не указывать, до какой степени проводить разложение, можно изменить значение переменной среды Order.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана

Определим процедуру F(x,n), которая будет представлять разложение функции f (х) в ряд в окрестности нуля до слагаемых степени порядка n, преобразуя такое разложение в полином.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана

Рассмотрим пример вызова этой процедуры (можно сравнить с результатом разложения, полученным выше).

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана

Теперь построим график исходной функции, ее ряд до степени 5 и ряд до степени 10.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Числовые и функциональные ряды › Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана

При построении графиков использовалась команда numpoints=150, в которой "частота" базовых точек, по которым строятся графики, увеличивается (по умолчанию – значение 50) в три раза.

Если функция зависит от нескольких переменных, ее также можно разложить в ряд.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.