Произвольные системы линейных уравнений. Переопределенные системы.
Обращаясь к практической стороне дела, следует вспомнить, что для решения задач минимизации невязки системы уравнений (см. главу 6) в Mathcad предусмотрены две встроенные функции – Minerr и Minimize. Применение этих альтернативных средств иллюстрируется листингами 8.8 и 8.9 соответственно. В первом случае используется ключевое слово Given для ввода СЛАУ в матричной форме, а во втором – в явном виде определяется функция f(x), подлежащая минимизации. Обе встроенные функции, как вы помните, применяют итерационные численные алгоритмы, и поэтому требуют ввода начальных значений для всех неизвестных, т. е. нулевой итерации (вторая строка обоих листингов).
Листинг 8.8. Поиск псевдорешения при помощи функции Minerr:
Листинг 8.9. Поиск псевдорешения при помощи функции Minimize:
На первый взгляд, удобнее использовать функцию Minerr, поскольку для нее текст Mathcad-программы (листинг 8.8) выглядит более приближенным к изначальной постановке задачи (а именно, найти приближенное решение заданной системы уравнений). Между тем, выбор функции Minerr таит в себе, по крайней мере, две опасности.
Во-первых, сравнивая результаты, можно с недоумением обнаружить, что они абсолютно различны, причем более похож на правильный ответ, выдаваемый функцией Minimize (об этом можно судить, опираясь на соображение ожидаемой близости псевдорешения к решению системы из листинга 8.7, от которого мы отошли лишь немного). Разгадка заключается в особенностях применения численного алгоритма, заложенного в функцию Minerr.