Сравнение более чем двух зависимых выборок. Тест Фридмана.
Наиболее часто применяемым является тест Фридмана, в то время как W-тест Кендала и Q-тест Кохрана предназначены для отдельных специальных случаев.
Тест Фридмана представляет собой расширение теста Уилкоксона для случая наличия более чем двух зависимых выборок. Он основывается на ранговых последовательностях, которые строятся для значений всех переменных участвующих в тесте.
Если Вы с помощью меню Analyze (Анализ) › Reports (Сводка) › Case Summaries… (Итоги по наблюдениям) произведете расчет медиан для диастолического кровяного давления из исследования гипертонии (файл hyper.sav) для четырех последовательных моментов времени (переменные rrd0, rrd1, rrd6, rrd12), то получите следующие значения:
Case Processing Summary (Сводная таблица наблюдений)
| Median (Медианы) | |||
| diast. Blutdruck, Ausgangswert (Диастолическое кровяное давление, исходная величина) | diast. Blutdruck, nach 1 Monat (Диастолическое кровяное давление, через 1 месяц) | diast. Blutdruck, nach 6 Monaten (Диастолическое кровяное давление, через 6 месяцев) | diast. Blutdruck, nach 12 Monaten (Диастолическое кровяное давление, через 12 месяцев) |
| 100.00 | 95.00 | 90.00 | 85.00 |
Видно, что Диастолическое кровяное давление непрерывно снижается. Этот факт следует проверить при помощи теста на значимость. В приведенном примере речь идет о нескольких (а именно, – о четырех) связанных выборках. Подходящим непараметрическим тестом для сравнения этих выборок является тест Фридмана.
- Откройте файл hyper.sav.
- Выберите в меню Analyze (Анализ) › Nonparametric Tests (Непараметрические тесты) › К Related Samples… (Две связанные выборки)
В диалоговом окне Вы увидите, что предварительно установлен тест Фридмана (см. рис. 14.4).
- Перенесите по очереди переменные rrd0, rrd1, rrd6 и rrd12 в поле тестируемых переменных. После щелчка на кнопке Statistics… (Статистики) у Вас появилась бы возможность организовать вывод дескриптивных статистик и квантилей, но в данном случае мы от этого воздержимся.
- Запустите расчет путем нажатия ОК.
Рис. 14.4: Диалоговое окно Tests for Several Related Samples (Тесты для нескольких связанных выборок)
В окне просмотра появятся следующие результаты:
Ranks (Ранговые ряды)
| Mean Rank (Средний ранг) | |
| diast. Blutdruck, Ausgangswert (Диастолическое кровяное давление, исходная величина) | 3.81 |
| diast. Blutdruck, nach 1 Monat Диастолическое кровяное давление, через 1 месяц) | 2.57 |
| diast. Blutdruck, nach 6 Monaten (Диастолическое кровяное давление, через 6 месяцев) | 2.02 |
| diast. Blutdruck, nach 12 Monaten (Диастолическое кровяное давление, через 12 месяцев) | 1.60 |
Test Statistics (Статистика теста)a
| N | 174 |
| Chi-Square (Хи-квадрат) | 317.754 |
| Df | 3 |
| Asymp. Sig. (Статистическая значимость) | 0.000 |
- а. Тест Фридмана
Полученные результаты содержат:
- усредненные ранги участвующих переменных (где большим значениям присваиваются более высокие места) и
- количество наблюдений, величина критерия хи-квадрат, полученная в результате теста, соответствующее число степеней свободы (df) и вероятность ошибки р.
В приведенном примере получился очень значимый показатель р < 0.001. Теперь, применяя попарное тестирование, при помощи теста Уилкоксона Вы самостоятельно можете выяснить, какие временные моменты по отдельности отличаются друг от друга.