Система N дифференциальных уравнений. Встроенные функции для решения систем ОДУ.
Первая строка листинга представляет задание параметров модели, вторая – начального условия задачи Коши, а в третьей строке листинга определено число шагов, на которых рассчитывается решение. Самая важная – это предпоследняя строка листинга, в которой, собственно, определяется система ОДУ. Последняя строка присваивает матричной переменной и результат действия функции rkfixed. Решение системы ОДУ будет осуществлено на промежутке (0.40).
Сравните рассматриваемую систему (см. разд. 9.1.Т), записанную в стандартной форме с формальной ее записью в Mathcad, чтобы не делать впоследствии ошибок. Во-первых, функция D, входящая в число параметров встроенных функций для решения ОДУ, должна быть функцией обязательно двух аргументов. Во-вторых, второй ее аргумент должен быть вектором того же размера, что и сама функция 0. В-третьих, точно такой же размер должен быть и у вектора начальных значений у 0. Не забывайте, что векторную функцию D(t,y) следует определять через компоненты вектора у с помощью кнопки Subscript (Нижний индекс) с наборной панели Calculator (Калькулятор) или нажатием клавиши <[>.
Матрица, представляющая решение, показана на рис. 9.5. Размер полученной матрицы будет равен (M+1)x(N+1), т. е. 51x3. Просмотреть все компоненты матрицы и, которые не помещаются на экране, можно с помощью вертикальной полосы прокрутки. Как нетрудно сообразить, на этом рисунке отмечены выделением расчетные значения искомых векторов на 10-м шаге. Это соответствует, с математической точки зрения, найденным значениям у0(8.0)=0.307 и y1 (8.0)=0.204. Для вычисления элементов решения в последней точке интервала используйте вывод элемента u и b. Для построения графика решения надо отложить соответствующие компоненты матрицы решения по координатным осям: значения аргумента u <0> – вдоль оси х, а u<1> и u<2> – вдоль оси Y (рис. 9.6).
Рис. 9.6. График решения системы ОДУ осциллятора (продолжение листинга 9.3)
Внимание!
Обратите внимание на некоторое разночтение в обозначении индексов вектора начальных условий и матрицы решения. В ее первом столбце собраны значения нулевой компоненты искомого вектора, во втором столбце – первой компоненты и т. д.