Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Аналитическая геометрия на плоскости, или 2D-графика. Графические примитивы.

Примитив Circle

Окружности, эллипсы, их дуги, диски и сектора, окружность и ее дуга – примитив Circle.

Дугу окружности создает графический примитив Circlet {х, у}, r, {th1,th2}]. Здесь {х,у} – координаты центра окружности, г – радиус, {th1,th2} – граничные значения полярного угла. Чтобы нарисовать окружность, достаточно вызвать примитив Circlet {х, у}, г].

Ниже представлено произведение искусства, состоящее исключительно из окружностей.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Мультимедиа: геометрия, графика, кино, звук › Аналитическая геометрия на плоскости, или 2D-графика. Графические примитивы.

Чтобы было легче разобраться в этом шедевре, скажу, что он состоит из п = 8 семейств малых окружностей, вокруг которых имеется два "обода". Внешний (тонкий) обод – окружность. Внутренний (толстый) обод – семейство концентрических окружностей. Эти два обода как бы служат рамкой для шедевра. Сам шедевр состоит из n = 8 семейств маленьких окружностей, центры которых также лежат на окружности.

Теперь, чтобы разобраться в шедевре, достаточно знать значения следующих величин, использованных при его построении:

  • n = 8 – количество семейств маленьких окружностей;
  • m= 40 – количество маленьких окружностей в каждом семействе;
  • r = 10 – радиус маленьких окружностей;
  • R = lr – расстояние от начала координат до наиболее удаленного (от начала координат) конца проведенного через начало координат диаметра окружности, на которой расположены центры маленьких окружностей; в программе положено i = 3;
  • i – номер семейства окружностей; отсчет номера начинается с 0;
  • j – номер маленькой окружности в семействе; отсчет номера начинается с 0;
  • Rtheta[t] – вектор с координатами {Cos[t], Sin[t]};
  • i*2*Pi/n – угол между осью абсцисс и отрезком, соединяющим начало координат с центром окружности, на которой расположены центры маленьких окружностей i-го семейства;
  • R*Rtheta[i*2*Pi/n] – координаты наиболее удаленного (от начала координат) конца проведенного через начало координат диаметра окружности, на которой расположены центры маленьких окружностей i-го семейства;
  • kr – расстояние от начала координат до ближайшего (к началу координат) конца проведенного через начало координат диаметра окружности, на которой расположены центры маленьких окружностей; в программе положено k = 1;
  • k*r*Rtheta[i*2*Pi/n] – координаты ближайшего (к началу координат) конца проведенного через начало координат диаметра окружности, на которой расположены центры маленьких окружностей i-го семейства;
  • R 1 = (R+k*r)/2 – радиус окружности, на которой находятся центры тех окружностей, на которых расположены центры маленьких окружностей семейств;
  • R1*Rtheta[i*2*Pi/n] = (R+k*r)*Rtheta[i*2*Pi/n]/2 – координаты середины проведенного через начало координат диаметра окружности, на которой расположены центры маленьких окружностей i-го семейства; иными словами, это центр той окружности, на которой лежат центры окружностей i-го семейства;
  • r1 = (R-k*r) /2 – радиус окружности, на которой расположены центры маленьких окружностей семейства;
  • Rl*Rtheta[i*2*Pi/n]+rl*Rtheta [i*2*Pi/n+j/m*Pi] – координаты центра у окружности i-го семейства.
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.