Производные от неявно заданных функций
Задача 2.11
Чему равна производная у'(х), если функция задана уравнением r = aф (спираль Архимеда).
График для спирали Архимеда строится с помощью процедуры plot(), только в данном случае следует указать, что строится он в полярной системе координат (для этого используется опция coords, значение которой устанавливается равным polar). Отображаемая на графике зависимость также записывается в полярной системе координат (задается зависимость расстояния от угла r((ф)).
Далее переменной Eq в качестве значения присвоим уравнение спирали Архимеда.
Теперь от полярной системы координат переходим к декартовой.
После этого можем вычислить производную (переменная Deriv).
Параметром процедуры implicitdiff () является уравнение Eq, которое, как известно, записано, в полярной системе координат. Однако поскольку на предыдущем этапе переменным гиф были присвоены значения, выражающие их через декартовы координаты, при вычислении производной уравнение будет представлено именно в декартовых координатах, в чем несложно убедиться.