Множественная линейная регрессия
В общем случае в регрессионный анализ вовлекаются несколько независимых переменных. Это, конечно же, наносит ущерб наглядности получаемых результатов, так как подобные множественные связи в конце концов становится невозможно представить графически.
В случае множественного регрессионного анализа речь идет необходимо оценить коэффициенты уравнения:
Y = b1-х1+b2-х2+… + bn-хn+а.
Где n – количество независимых переменных, обозначенных как х1 и хn, а – некоторая константа.
Переменные, объявленные независимыми, могут сами коррелировать между собой; этот факт необходимо обязательно учитывать при определении коэффициентов уравнения регрессии для того, чтобы избежать ложных корреляций.
В качестве примера рассмотрим стоматологическое обследование 1130 человек, в котором исследуется вопрос необходимости лечения зубного ряда, измеряемой при помощи так называемого показателя CPITN, в зависимости от набора различных переменных.
При этом зубной ряд был разделен на секстанты, для которых и происходило определение показателя CPITN. Этот показатель может принимать значения от 0 до 4, где 0 соответствует здоровому состоянию, а 4 наибольшей степени развития заболевания. Затем значения показателя CPITN для всех секстант были усреднены.
Файл zahn.sav содержит следующие переменные:
| Имя переменной | Расшифровка |
| cpitn | Усредненное значение CPITN |
| Alter | Возраст |
| g | Пол (1 = мужской, 2 = женский) |
| s | Образование (1 = специальное школьное, 2 = неполное школьное, 3 = среднее, 4 = аттестат зрелости, 5 = высшее образование) |
| pu | Периодичность чистки зубов (1 = меньше одного раза в день, 2 = один раз в день, 3 = два раза в день, 4 = долее двух раз в день) |
| zb | Смена зубной щетки (1 = каждый месяц, 2 = каждые три месяца, 3 = раз в полгода, 4 = еще реже) |
| beruf (профессия) | Профессия (1 = государственный служащий/служащий, 2 = рабочий/профессиональный рабочий, 3 = занятость в области медицины, 4 = военный) |
Переменные cpitn и Alter принадлежат к интервальной шкале, а переменные s, pu и zb при более подробном рассмотрении можно отнести к порядковой шкале, так что они могут быть подвергнуты регрессионному анализу. Переменная g относится к номинальной шкале, но в то же время является дихотомической. Поэтому если при оценке результатов обратить внимание на полярность, то и эта переменная так же может быть вовлечена в регрессионный анализ. Однако, переменная beruf относится к номинальной шкале и имеет более двух (а именно четыре) категории. Поэтому, без дополнительной обработки ее нельзя применять в дальнейших расчетах.
В данном случае можно прибегнуть к специальному трюку: разложить переменную beruf на четыре, так называемых, фиктивных переменных, с кодировками отвечающими 0 (действительно) и 1 (ложно). В файл добавляются четыре новые переменные: berufl-beruf4, которые поочередно соответствуют четырем различным кодировкам переменной beruf. Так, к примеру, переменная berafl указывает на то, является ли данный респондент государственным служащим/работником (кодировка 1) или нет (кодировка 0).
- Откройте файл zahn.sav.
- Выберите в меню Analyze… (Анализ) › Regression…(Регрессия) › Linear… (Линейная)
- Поместите переменную cpitn в поле для зависимых переменных, объявите переменные: Alter, berafl, bеrа0, beru0, beruf4, g, pu, S.H zb независимыми.
Для множественного анализа с несколькими независимыми переменными не рекомендуется оставлять метод включения всех переменных, установленный по умолчанию. Этот метод соответствует одновременной обработке всех независимых переменных, выбранных для анализа, и поэтому он может рекомендоваться для использования только в случае простого анализа с одной независимой переменной. Для множественного анализа следует выбрать один из пошаговых методов. При прямом методе независимые переменные, которые имеют наибольшие коэффициенты частичной корреляции с зависимой переменной пошагово увязываются в регрессионное уравнение. При обратном методе начинают с результата, содержащего все независимые переменные и затем исключают независимые переменные с наименьшими частичными корреляционными коэффициентами, пока соответствующий регрессионный коэффициент не оказывается незначимым (в данном случае уровень значимости равен 0.1).