Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5

Числа Фибоначчи и цепные дроби

А теперь давайте возьмем логарифмы по основанию 2.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

Если и это вам ничего не напоминает, взгляните вот на это.

Table[Fibonacci [n],{n,15.2,-1}]
{610.377.233.144.89.55.34.21.13.8.5.3.2.1}

Так что все звенья цепной дроби (кроме последнего), в которую разлагается число Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби представляют собой степени числа а, показателями которых служат числа Фибоначчи Fn, Fn-1, Fn-2,,…, F2, записанные в обратном порядке! То же самое имеем и для а = 3, k = 25.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

Последний элемент цепной дроби, как видим, равен n+1. Конечно, фокус основан на тождестве:

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

Хотя тождество справедливо для всех я, таких, что aFk =1 (k = 0, 1,…, n+1), именно для целых а правая часть будет "настоящей" цепной дробью.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 5 › Числа, их представление и операции над ними › Числа Фибоначчи и цепные дроби

Здесь целая часть выделена полужирным, а остальные элементы курсивом через один, чтобы их было легче отличить. Видно, как быстро убывают элементы дроби. Но вот если основание а не является целым числом, картина может измениться кардинально.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.