Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Задача 5.5
Найти решение задачи Коши: y''' = sqrt(1-(y'')^2), при y(0) = 0, y'(0) = 0, y''(0) = 1.
Задаем непосредственно уравнение.
В результате получено два решения, и оба корректные. По сравнению с предыдущими примерами, процедура принципиально не изменилась, однако обозначения намного понятнее. Тем не менее увлекаться подобным "радикализмом" все же не стоит, поскольку Maple не русифицирован и неприятности в связи с этим могут возникнуть в самых неожиданных местах.
Практически так же можно решать и системы дифференциальных уравнений. В этом случае все дифференциальные уравнения с начальными условиями, организованные в виде множества, указываются первым параметром процедуры dsolve(), а второе множество содержит в качестве своих элементов функции, относительно которых решается система.
В результате получено два решения, и оба корректные. По сравнению с предыдущими примерами, процедура принципиально не изменилась, однако обозначения намного понятнее. Тем не менее увлекаться подобным "радикализмом" все же не стоит, поскольку Maple не русифицирован и неприятности в связи с этим могут возникнуть в самых неожиданных местах.
Практически так же можно решать и системы дифференциальных уравнений. В этом случае все дифференциальные уравнения с начальными условиями, организованные в виде множества, указываются первым параметром процедуры dsolve(), а второе множество содержит в качестве своих элементов функции, относительно которых решается система.
Задача 5.6
Найти общее решение системы уравнений:
Однако не всегда удается получить точное решение. Иногда приходится довольствоваться и приближенным.
Именно об этом далее пойдет речь.