Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Метод разложения по малому параметру.
Чтобы получить значение у(х), воспользуемся процедурой eval(). В этом случае значение у(х) вычисляется, согласно выполненному в самом начале задачи разложению у(х) в ряд по малому параметру, с учетом найденных значений для функций разложения.
Задача несколько усложняется, если малый параметр присутствует и в начальных условиях, как в следующей задаче.
Задача 5.8
Найти приближенное решение в виде многочлена второго порядка по малому параметру для задачи Коши 1 + х + еу, у(0) = sin(s).
Как и прежде, в первую очередь задаем само уравнение.
Начальные условия в этом случае определяются через малый параметр.
Решать уравнение будем таким образом, чтобы, при необходимости, можно было легко изменить порядок разложения (в условии сказано, что искать решение следует в виде многочлена второго порядка по малому параметру). Для этого вводим переменную N, которая и будет определять максимальный порядок при разложении решения в ряд по малому параметру. Инициализируем эту переменную, присвоив ей значение 2 (именно это требуется в условии).
Формировать ряд по малому параметру для функции у(х) будем следующим образом: сначала присваиваем у(х) значение у0(х), а затем будем добавлять соответствующие слагаемые.
Слагаемые добавлять будем с помощью оператора цикла.
В рамках этого цикла на каждом очередном шаге значение у(х) увеличивается на слагаемое, равное произведению параметра epsilon в соответствующей степени на название, формируемое объединением символа "у" и индекса – объединяется такая конструкция процедурой cat().
В результате получаем следующее.
