Иллюстрированный самоучитель по Maple 9

Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Метод разложения по малому параметру.

Чтобы получить значение у(х), воспользуемся процедурой eval(). В этом случае значение у(х) вычисляется, согласно выполненному в самом начале задачи разложению у(х) в ряд по малому параметру, с учетом найденных значений для функций разложения.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Метод разложения по малому параметру.

Задача несколько усложняется, если малый параметр присутствует и в начальных условиях, как в следующей задаче.

Задача 5.8

Найти приближенное решение в виде многочлена второго порядка по малому параметру для задачи Коши 1 + х + еу, у(0) = sin(s).

Как и прежде, в первую очередь задаем само уравнение.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Метод разложения по малому параметру.

Начальные условия в этом случае определяются через малый параметр.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Метод разложения по малому параметру.

Решать уравнение будем таким образом, чтобы, при необходимости, можно было легко изменить порядок разложения (в условии сказано, что искать решение следует в виде многочлена второго порядка по малому параметру). Для этого вводим переменную N, которая и будет определять максимальный порядок при разложении решения в ряд по малому параметру. Инициализируем эту переменную, присвоив ей значение 2 (именно это требуется в условии).

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Метод разложения по малому параметру.

Формировать ряд по малому параметру для функции у(х) будем следующим образом: сначала присваиваем у(х) значение у0(х), а затем будем добавлять соответствующие слагаемые.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Метод разложения по малому параметру.

Слагаемые добавлять будем с помощью оператора цикла.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Метод разложения по малому параметру.

В рамках этого цикла на каждом очередном шаге значение у(х) увеличивается на слагаемое, равное произведению параметра epsilon в соответствующей степени на название, формируемое объединением символа "у" и индекса – объединяется такая конструкция процедурой cat().

В результате получаем следующее.

Иллюстрированный самоучитель по Maple 9 › Дифференциальные уравнения › Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Метод разложения по малому параметру.

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.