Трудные случаи при разложении чисел в цепные дроби
Далее система Mathematica честно выпишет обещанные 2613 звеньев, причем на первом месте, конечно, будет записано десятичное представление 1000!.. Может быть, все дело в факториале – 1000?! Нет, то же самое происходит и с числом 1 + (√2-1)10000. Но ведь это квадратичные иррациональности, и цепные дроби должны быть периодическими! Может, просто не нужно указывать период и получить точное представление? Так и поступим.
Система Mathematica справилась! Она может обнаружить, что цепная дробь периодическая, и правильно определяет ее период. Он, кстати, оказался очень коротким: всего лишь два звена! Так что не составило бы труда выписать и десятки тысяч звеньев, ведь для этого необходимо только достаточное число раз повторить период. Но до этого может догадаться пока лишь человек. Я же надеюсь, что в следующей версии сможет это и система Mathematica! Давайте теперь рассмотрим саму цепную дробь. (Недаром же я привожу ее в книге.) Оказывается, здесь тоже есть неожиданности. Во-первых, первое звено цепной дроби равно 2, хотя целая часть числа равна 1.