Порядковая регрессия
Каждой категории зависимых переменных и каждой категории факторов сопоставлена оценка параметра регрессии, причем оценки для соответствующих категорий высших порядков являются дублирующими и поэтому приравнены к нулю. Оценки параметров регрессии для зависимой переменной являются пороговыми оценками, которые для факторов называются оценками положения.
Оценки положения дают возможность толковать влияние факторов и указывают на степень этого влияния. Поэтому, прежде чем будет продемонстрирована точная математическая связь между факторами влияния и зависимой переменной, можно констатировать следующее:
- Из таблицы можно узнать, какие из факторов вообще оказывают значимое влияние на зависимую переменную. Такими факторами являются возраст, пол и продолжительность болезни, в то время как образование находится на самой границы значимости, до перехода этой границы осталось совсем не много.
- Положительные оценки означают, что соответствующая категория действует в качестве высшей категории зависимой переменной; отрицательные оценки указывают на действие в качестве низших категорий зависимых переменных.
Принадлежность к младшим возрастным группам является причиной более единодушного одобрения предложения: "Разработать план лечения и затем приступать к его воплощению", все мужчины менее склонны к такому предложению, небольшая продолжительность болезни, а также высокое или низкое образование ведут к снижению степени одобрения. Это соответствует результатам корреляционного анализа.
Математическое значение оценок параметров регрессии заключается в том, что на них основе могут быть вычислены кумулятивные (суммарные) вероятности для категорий независимых переменных. Покажем это на конкретном примере.
Для этого возьмем в редакторе данных первого пациента и рассчитаем совокупную вероятность для случая, когда он отмечает одну из первых двух категорий ("gar nicht" (абсолютно не верно) или "wenig" (слабо)) для зависимой переменной.
Первый пациент является мужчиной средней возрастной группы с большой продолжительностью болезни и неполным средним образованием. Учитывая все эти сведения, можно ожидать высокую вероятность того, что больной проявит слабую готовность планомерно лечить свою болезнь.
На первом шаге расчета мы должны сложить оценки положения, соответствующие отдельным категориям:
| Alter = 2 | 1.347 |
| g = 1 | -1.091 |
| Kdauer = 4 | 0.000 |
| Schule = 1 | -1.183 |
| Сумма | -0.917 |
Эту сумму нам теперь нужно отнять от пороговой величины второй категории зависимой переменной (plan = 2):
0.981 - (-0.917) = 0.981 + 0.917 = 1.898Как можно заметить по значению, которое превосходит единицу, этот показатель пока еще не является искомой совокупной вероятностью того, что больной отметит одну из первых двух категорий. Значение этого показателя соответствует связующей функции, приведенной к этой вероятности. В нашем примере мы выбрали в качестве связующей логит-функцию, установленную по умолчанию, так что для искомой вероятности справедливо следующее выражение:
Таким образом, вероятность того, что первый пациент отметит одну из первых двух категорий, составляет р = 0.87 или 87%. Фактически пациент отметил категорию 1.